Matematica di base Esempi

$5 v + 10 = 4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$

Passaggio 1

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2

Semplifica $4 (v + 2) (v + 3) - 3 (v + 3)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(4 v + 4 \cdot 2) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(4 v + 8) (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(4 v + 8) (v + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 v (v + 3) + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 (v + 3) - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 v \cdot v + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $v$ .

$4 (v \cdot v) + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$4 v^{2} + 4 v \cdot 3 + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 8 \cdot 3 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$4 v^{2} + 12 v + 8 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $12 v$ e $8 v$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 (v + 3) = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 3 \cdot 3 = 5 v + 10$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$4 v^{2} + 20 v + 24 - 3 v - 9 = 5 v + 10$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $3 v$ da $20 v$ .

$4 v^{2} + 17 v + 24 - 9 = 5 v + 10$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da $24$ .

$4 v^{2} + 17 v + 15 = 5 v + 10$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $5 v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 v^{2} + 17 v + 15 - 5 v = 10$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 v$ da $17 v$ .

$4 v^{2} + 12 v + 15 = 10$

Passaggio 4

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 v^{2} + 12 v + 15 - 10 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $10$ da $15$ .

$4 v^{2} + 12 v + 5 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ e la cui somma è $b = 12$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $12$ da $12 v$ .

$4 v^{2} + 12 (v) + 5 = 0$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $12$ come $2$ più $10$ .

$4 v^{2} + (2 + 10) v + 5 = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 v^{2} + 2 v + 10 v + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 v^{2} + 2 v) + 10 v + 5 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 v (2 v + 1) + 5 (2 v + 1) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 v + 1$ .

$(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

$2 v + 5 = 0$

Passaggio 8

Imposta $2 v + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $2 v + 1$ uguale a $0$ .

$2 v + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $2 v + 1 = 0$ per $v$ .

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Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v = - 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 1$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Imposta $2 v + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $2 v + 5$ uguale a $0$ .

$2 v + 5 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $2 v + 5 = 0$ per $v$ .

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 v = - 5$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v = - 5$ .

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 v}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v = - \frac{5}{2}$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 v + 1) (2 v + 5) = 0$ vera.

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$v = - 0.5, - 2.5$

Forma numero misto:

$v = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$