Matematica di base Esempi

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Passaggio 1

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Passaggio 2

Somma $2 u$ e $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(u + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(u + 4)}^{2}$ come $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Passaggio 3.2

Espandi $(u + 4) (u + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 u$ e $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Passaggio 4

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $7 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Passaggio 5.2

Sottrai $7 u$ da $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 6.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $16$ e $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Passaggio 7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 28$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $112$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 111$ come $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (111)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$