Matematica di base Esempi

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $11 v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $u = v^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 11 u + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 10, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $u - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $u - 10$ uguale a $0$ .

$u - 10 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 10$

Passaggio 6

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 10) (u - 1) = 0$ vera.

$u = 10, 1$

Passaggio 8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = v^{2}$ nell'equazione risolta.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 9

Risolvi la prima equazione per $v$ .

$v^{2} = 10$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Passaggio 10.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \sqrt{10}$

Passaggio 10.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \sqrt{10}$

Passaggio 10.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 11

Risolvi la seconda equazione per $v$ .

${(v^{2})}^{1} = 1$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$v^{2} = 1$

Passaggio 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 12.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$v = \pm 1$

Passaggio 12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = 1$

Passaggio 12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - 1$

Passaggio 12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = 1, - 1$

Passaggio 13

La soluzione di $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ è $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Forma decimale:

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$