Matematica di base Esempi

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

Passaggio 1

Espandi $(a - 1) (2 a + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 a$ da $3 a$ .

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

Passaggio 3

Espandi $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $a$ .

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.7

Sposta $- 5$ alla sinistra di $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 10 a^{2}$ e $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12 a$ da $- 5 a$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$