Matematica di base Esempi

$(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$m^{3} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} - 2 m (m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $m$ .

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 (p \cdot p) (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p^{2} (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 \cdot - 2 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Passaggio 2.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p \cdot p^{2}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.1

Sposta $p^{2}$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p)$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p^{1})$

Passaggio 2.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{2 + 1}$

Passaggio 2.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{3}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Passaggio 3

Sottrai $5 p m^{2}$ da $- 2 m^{2} p$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p - 5 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $5 m^{2} p$ da $- 2 m^{2} p$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Passaggio 4

Somma $3 m p^{2}$ e $10 p^{2} m$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 m p^{2} - 15 p^{3}$

Passaggio 4.2

Somma $3 m p^{2}$ e $10 m p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 13 m p^{2} - 15 p^{3}$