Matematica di base Esempi

$(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$m \cdot m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{1 + 2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$m^{3} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} + 5 m (m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $m$ .

$m^{3} + 5 (m \cdot m) n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 (n \cdot n) (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n^{2} (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 \cdot 5 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n \cdot n^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $n^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n)$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n^{1})$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 5$ per $25$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $5 m^{2} n$ e $- 5 n m^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 m^{2} n - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5 m^{2} n$ da $5 m^{2} n$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} + 0 - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $m^{3} + 25 m n^{2}$ e $0$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $25 m n^{2}$ e $- 25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 25 n^{2} m - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $25 n^{2} m$ da $25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 0 - 125 n^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $m^{3}$ e $0$ .

$m^{3} - 125 n^{3}$