Matematica di base Esempi

$(7 a^{2} - 12 y^{3}) (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Passaggio 1

Espandi $(7 a^{2} - 12 y^{3}) (7 a^{2} + 12 y^{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 a^{2} (7 a^{2} + 12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 a^{2} (7 a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2} + 12 y^{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 a^{2} (7 a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \cdot 7 a^{2} a^{2} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $a^{2}$ .

$7 \cdot 7 (a^{2} a^{2}) + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 \cdot 7 a^{2 + 2} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$7 \cdot 7 a^{4} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 a^{4} + 7 a^{2} (12 y^{3}) - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{4} + 7 \cdot 12 a^{2} y^{3} - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $7$ per $12$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 12 y^{3} (7 a^{2}) - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 12 \cdot 7 y^{3} a^{2} - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 12$ per $7$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 y^{3} (12 y^{3})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{3} y^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $y^{3}$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 (y^{3} y^{3})$

Passaggio 2.1.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{3 + 3}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $3$ e $3$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 12 \cdot 12 y^{6}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 12$ per $12$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 y^{3} a^{2} - 144 y^{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $84 y^{3} a^{2}$ da $84 a^{2} y^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{3}$ .

$49 a^{4} + 84 a^{2} y^{3} - 84 a^{2} y^{3} - 144 y^{6}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $84 a^{2} y^{3}$ da $84 a^{2} y^{3}$ .

$49 a^{4} + 0 - 144 y^{6}$

Passaggio 2.3

Somma $49 a^{4}$ e $0$ .

$49 a^{4} - 144 y^{6}$