Matematica di base Esempi

$(4 t^{2} - 9) \div \frac{2 t^{2} + 5 t + 3}{t + 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 5 t + 3}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 t$ .

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 5 (t) + 3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + (2 + 3) t + 3}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t^{2} + 2 t + 3 t + 3}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{(2 t^{2} + 2 t) + 3 t + 3}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{2 t (t + 1) + 3 (t + 1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $t + 1$ .

$(4 t^{2} - 9) \frac{t + 2}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 3

Moltiplica $4 t^{2} - 9$ per $\frac{t + 2}{(t + 1) (2 t + 3)}$ .

$\frac{(4 t^{2} - 9) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4 t^{2}$ come ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{({(2 t)}^{2} - 9) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{({(2 t)}^{2} - 3^{2}) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 t$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 t + 3) (2 t - 3) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 t + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 t + 3) (2 t - 3) (t + 2)}{(t + 1) (2 t + 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 t - 3) (t + 2)}{t + 1}$