Matematica di base Esempi

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ per $1$ .

$(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3

Espandi $(1 + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{12}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

Somma $- \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$1.09637631 \dots$