Matematica di base Esempi

$(3 v - \frac{1}{2} w) (v - \frac{1}{5} w)$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$w$ e $\frac{1}{2}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{1}{5} w)$

Passaggio 1.2

$w$ e $\frac{1}{5}$ .

$(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$

Passaggio 2

Espandi $(3 v - \frac{w}{2}) (v - \frac{w}{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 v (v - \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} (v - \frac{w}{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 v \cdot v + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $v$ .

$3 (v \cdot v) + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$3 v^{2} + 3 v (- \frac{w}{5}) - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3 v (- \frac{w}{5})$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 v^{2} - 3 v \frac{w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.2.2

$- 3$ e $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} + v \frac{- 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.2.3

$v$ e $\frac{- 3 w}{5}$ .

$3 v^{2} + \frac{v (- 3 w)}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 v^{2} + \frac{v \cdot - 3 w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $v$ .

$3 v^{2} + \frac{- 3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 v^{2} - \frac{3 \cdot v w}{5} - \frac{w}{2} v - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.6

$v$ e $\frac{w}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} - \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- \frac{w}{2} (- \frac{w}{5})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + 1 \frac{w}{2} \frac{w}{5}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\frac{w}{2}$ per $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w}{2} \cdot \frac{w}{5}$

Passaggio 3.1.7.3

Moltiplica $\frac{w}{2}$ per $\frac{w}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w \cdot w}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.4

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.5

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1} w^{1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{1 + 1}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.7

Somma $1$ e $1$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.7.8

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{3 v w}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{v w}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{3 v w}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{v w}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$3 v^{2} - \frac{3 v w \cdot 2}{10} - \frac{v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 v^{2} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $3 v^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$3 v^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.7

$3 v^{2}$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 v^{2} \cdot 10}{10} + \frac{- 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5}{10} + \frac{w^{2}}{10}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 v^{2} \cdot 10 - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{30 v^{2} - 3 v w \cdot 2 - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - v w \cdot 5 + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{30 v^{2} - 6 v w - 5 v w + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.4

Sottrai $5 v w$ da $- 6 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 30 \cdot 1 = 30$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{30 v^{2} + w^{2} - 11 v w}{10}$

Passaggio 4.5.1.2

Riordina $w^{2}$ e $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 v w + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.1.3

Scomponi $- 11$ da $- 11 v w$ .

$\frac{30 v^{2} - 11 (v w) + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 11$ come $- 5$ più $- 6$ .

$\frac{30 v^{2} + (- 5 - 6) (v w) + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 v^{2} - 5 (v w) - 6 (v w) + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{30 v^{2} - 5 v w - 6 v w + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(30 v^{2} - 5 v w) - 6 v w + w^{2}}{10}$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 v (6 v - w) - w (6 v - w)}{10}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 v - w$ .

$\frac{(6 v - w) (5 v - w)}{10}$