Matematica di base Esempi

$\frac{1 + i}{9 + 9 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + i}{9 + 9 i}$ per il coniugato di $9 + 9 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + i}{9 + 9 i} \cdot \frac{9 - 9 i}{9 - 9 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 + i) (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 + i) (9 - 9 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (9 - 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i (9 - 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{9 + 1 (- 9 i) + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 9 i$ per $1$ .

$\frac{9 - 9 i + i \cdot 9 + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $9$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 \cdot i + i (- 9 i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (- 9 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{9 - 9 i + 9 i + 9}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{18 - 9 i + 9 i}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 9 i$ e $9 i$ .

$\frac{18 + 0}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $18$ e $0$ .

$\frac{18}{(9 + 9 i) (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(9 + 9 i) (9 - 9 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18}{9 (9 - 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i (9 - 9 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{18}{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{18}{81 + 9 (- 9 i) + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 9 i \cdot 9 + 9 i (- 9 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i + 9 i (- 9 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{18}{81 - 81 i + 81 i - 81 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 81 i$ e $81 i$ .

$\frac{18}{81 + 0 - 81 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $81$ e $0$ .

$\frac{18}{81 - 81 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{18}{81 - 81 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 81$ per $- 1$ .

$\frac{18}{81 + 81}$

Passaggio 2.3.4

Somma $81$ e $81$ .

$\frac{18}{162}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $18$ e $162$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $18$ da $18$ .

$\frac{18 (1)}{162}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $18$ da $162$ .

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 \cdot 1}{18 \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{9}$

Forma decimale:

$0.\overline{1}$