Matematica di base Esempi

$(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(- 4 - 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (3 + \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 \cdot 3 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}$

Passaggio 2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 12 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da $- 12$ .

$- 16 - 4 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Sottrai $6 \sqrt{2}$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 16 - 10 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 30.14213562 \dots$