Matematica di base Esempi

$(5 p^{2} + 3 p) (p^{3} - p^{2} + 5)$

Passaggio 1

Espandi $(5 p^{2} + 3 p) (p^{3} - p^{2} + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$5 p^{2} p^{3} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sposta $p^{3}$ .

$5 (p^{3} p^{2}) + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 p^{3 + 2} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$5 p^{5} + 5 p^{2} (- p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{2} p^{2} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $p^{2}$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $p^{2}$ .

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 (p^{2} p^{2}) + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{2 + 2} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$5 p^{5} + 5 \cdot - 1 p^{4} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 5 p^{2} \cdot 5 + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $5$ per $5$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p \cdot p^{3} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $p$ per $p^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Sposta $p^{3}$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 (p^{3} p) + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $p^{3}$ per $p$ .

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Passaggio 2.1.6.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 (p^{3} p^{1}) + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{3 + 1} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 p (- p^{2}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p \cdot p^{2} + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $p^{2}$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 (p^{2} p) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 (p^{2} p^{1}) + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p^{2 + 1} + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} + 3 \cdot - 1 p^{3} + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} - 3 p^{3} + 3 p \cdot 5$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 p^{5} - 5 p^{4} + 25 p^{2} + 3 p^{4} - 3 p^{3} + 15 p$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 5 p^{4}$ e $3 p^{4}$ .

$5 p^{5} - 2 p^{4} + 25 p^{2} - 3 p^{3} + 15 p$

Passaggio 2.2.2

Sposta $25 p^{2}$ .

$5 p^{5} - 2 p^{4} - 3 p^{3} + 25 p^{2} + 15 p$