Matematica di base Esempi

$(5 k^{2} - 7 k - 6) (\frac{k^{2} - 5 k + 6}{5 k^{2} - 7 k - 6})$

Passaggio 1

Scomponi $k^{2} - 5 k + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 k - 6}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 k$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} - 7 (k) - 6}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + (3 - 10) k - 6}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 k + 3$ .

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $k - 2$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{(k - 3) (k - 2)}{(5 k + 3) (k - 2)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 k^{2} - 7 k - 6) \frac{k - 3}{5 k + 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $5 k^{2} - 7 k - 6$ per $\frac{k - 3}{5 k + 3}$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 k$ .

$\frac{(5 k^{2} - 7 (k) - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$\frac{(5 k^{2} + (3 - 10) k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 k^{2} + 3 k - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{((5 k^{2} + 3 k) - 10 k - 6) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(k (5 k + 3) - 2 (5 k + 3)) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 k + 3$ .

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 k + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 k + 3) (k - 2) (k - 3)}{5 k + 3}$

Passaggio 6.2

Dividi $(k - 2) (k - 3)$ per $1$ .

$(k - 2) (k - 3)$

Passaggio 7

Espandi $(k - 2) (k - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$k (k - 3) - 2 (k - 3)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 (k - 3)$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 2 k - 2 \cdot - 3$

Passaggio 8.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 2 k - 2 \cdot - 3$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 2 k + 6$

Passaggio 8.2

Sottrai $2 k$ da $- 3 k$ .

$k^{2} - 5 k + 6$