Matematica di base Esempi

$(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Passaggio 2.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{1}$

Passaggio 2.1.5.5

Calcola l'esponente.

$9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $5$ .

$14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Sottrai $3 \sqrt{5}$ da $- 3 \sqrt{5}$ .

$14 - 6 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$14 - 6 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$0.58359213 \dots$