Matematica di base Esempi

$(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$

Passaggio 1

Espandi $(3 n^{2} + n + 7) (5 n^{2} - 4 n - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 n^{2} (5 n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 5 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $n^{2}$ .

$3 \cdot 5 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 5 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$3 \cdot 5 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 n^{4} + 3 n^{2} (- 4 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $n$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$15 n^{4} + 3 \cdot - 4 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + n (5 n^{2}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n \cdot n^{2} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $n^{2}$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 (n^{2} n^{1}) + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{2 + 1} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} + n (- 4 n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n \cdot n + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} + n \cdot - 1 + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.12

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - 1 \cdot n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 7 (5 n^{2}) + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $5$ per $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} + 7 (- 4 n) + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n + 7 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$15 n^{4} - 12 n^{3} - 3 n^{2} + 5 n^{3} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 12 n^{3}$ e $5 n^{3}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 3 n^{2} - 4 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4 n^{2}$ da $- 3 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} - 7 n^{2} - n + 35 n^{2} - 28 n - 7$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 7 n^{2}$ e $35 n^{2}$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - n - 28 n - 7$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $28 n$ da $- n$ .

$15 n^{4} - 7 n^{3} + 28 n^{2} - 29 n - 7$