Matematica di base Esempi

$(3 + \sqrt{- 16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Passaggio 1

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$(3 + \sqrt{- 1 (16)}) (3 + \sqrt{- 64})$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 64})$

Passaggio 4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1 (64)})$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{16}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(3 + i \cdot \sqrt{4^{2}}) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Passaggio 7.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(3 + i \cdot 4) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Passaggio 7.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{64})$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$(3 + 4 i) (3 + i \cdot 8)$

Passaggio 7.2.3

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$(3 + 4 i) (3 + 8 i)$

Passaggio 8

Espandi $(3 + 4 i) (3 + 8 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 + 8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i (3 + 8 i)$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Passaggio 9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (8 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$9 + 24 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (8 i)$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 4 i (8 i)$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $4 i (8 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i i$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i)$

Passaggio 9.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 9.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{1 + 1}$

Passaggio 9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 i^{2}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i + 32 \cdot - 1$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$9 + 24 i + 12 i - 32$

Passaggio 9.2

Sottrai $32$ da $9$ .

$- 23 + 24 i + 12 i$

Passaggio 9.3

Somma $24 i$ e $12 i$ .

$- 23 + 36 i$