Matematica di base Esempi

(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 1

Scomponi

m

$m$ da

m + 3 m^{2}

$m + 3 m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva

m

$m$ alla potenza di

1

$1$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m^{1} + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 1.2

Scomponi

m

$m$ da

m^{1}

$m^{1}$ .

(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + 3 m^{2}}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 1.3

Scomponi

m

$m$ da

3 m^{2}

$3 m^{2}$ .

$(3 - \frac{9 m - 1}{m \cdot 1 + m (3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 1.4

Scomponi

$m$ da

$m \cdot 1 + m (3 m)$ .

$(3 - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 2

Per scrivere

$3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

$(3 \cdot \frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$3$ e

$\frac{m (1 + 3 m)}{m (1 + 3 m)}$ .

$(\frac{3 (m (1 + 3 m))}{m (1 + 3 m)} - \frac{9 m - 1}{m (1 + 3 m)}) \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (m (1 + 3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (m \cdot 1 + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$m$ per

$1$ .

$\frac{3 (m + m (3 m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 (m + 3 m \cdot m) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.4

Moltiplica

$m$ per

$m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta

$m$ .

$\frac{3 (m + 3 (m \cdot m)) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$m$ per

$m$ .

$\frac{3 (m + 3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m + 3 (3 m^{2}) - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.6

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m - 1)}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 m + 9 m^{2} - (9 m) - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.8

Moltiplica

$9$ per

$- 1$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m - - 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{3 m + 9 m^{2} - 9 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.10

Sottrai

$9 m$ da

$3 m$ .

$\frac{9 m^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.11

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Riscrivi

$9 m^{2}$ come

${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.11.2

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\frac{{(3 m)}^{2} - 6 m + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.11.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Passaggio 4.11.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(3 m)}^{2} - 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 4.11.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove

$a = 3 m$ e

$b = 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{9 m - 3})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi

$3$ da

$9 m - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi

$3$ da

$9 m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) - 3})$

Passaggio 5.1.2

Scomponi

$3$ da

$- 3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m) + 3 (- 1)})$

Passaggio 5.1.3

Scomponi

$3$ da

$3 (3 m) + 3 (- 1)$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)} \cdot (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$\frac{{(3 m - 1)}^{2}}{m (1 + 3 m)}$ per

$m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m + 1 + \frac{4}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere

$m$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (m \cdot \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.2

$m$ e

$\frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1))}{3 (3 m - 1)} + \frac{4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{m (3 (3 m - 1)) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m - 1) + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 m (3 m) + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m \cdot - 1 + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.4

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m \cdot m - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1

Moltiplica

$m$ per

$m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.5.1.1

Sposta

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 (m \cdot m) - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.5.1.2

Moltiplica

$m$ per

$m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{3 \cdot 3 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.4.5.2

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + 1)}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.5

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} (\frac{9 m^{2} - 3 m + 4}{3 (3 m - 1)} + \frac{3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)})}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m - 1)}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 3 (3 m) + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.2

Moltiplica

$3$ per

$3$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m + 3 \cdot - 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.3

Moltiplica

$3$ per

$- 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} - 3 m + 4 + 9 m - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.4

Somma

$- 3 m$ e

$9 m$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 4 - 3}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.5

Sottrai

$3$ da

$4$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{9 m^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.6.1

Riscrivi

$9 m^{2}$ come

${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.6.2

Riscrivi

$1$ come

$1^{2}$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 6 m + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.6.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 m = 2 \cdot (3 m) \cdot 1$

Passaggio 6.7.6.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m)}^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot 1 + 1^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 6.7.6.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove

$a = 3 m$ e

$b = 1$ .

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} \frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

${(3 m - 1)}^{2}$ e

$\frac{{(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ .

$\frac{\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 7.2

Riduci l'espressione

$\frac{{(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}}{3 (3 m - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi

$3 m - 1$ da

${(3 m - 1)}^{2} {(3 m + 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{3 (3 m - 1)}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi

$3 m - 1$ da

$3 (3 m - 1)$ .

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(3 m - 1) ((3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2})}{(3 m - 1) \cdot 3}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3}}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2}}{3} \cdot \frac{1}{m (1 + 3 m)}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (1 + 3 m))}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di

${(3 m + 1)}^{2}$ e

$1 + 3 m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riordina i termini.

$\frac{(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1}{3 (m (3 m + 1))}$

Passaggio 10.2

Scomponi

$3 m + 1$ da

$(3 m - 1) {(3 m + 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{3 (m (3 m + 1))}$

Passaggio 10.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi

$3 m + 1$ da

$3 (m (3 m + 1))$ .

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 m + 1) (((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1)}{(3 m + 1) (3 (m))}$

Passaggio 10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((3 m - 1) (3 m + 1)) \cdot 1}{3 (m)}$

Passaggio 11

Moltiplica

$3 m - 1$ per

$1$ .

$\frac{(3 m - 1) (3 m + 1)}{3 m}$