Matematica di base Esempi

${(\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{5})}^{6}$

Passaggio 1

Moltiplica $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}^{6}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $5^{\frac{1}{3}}$ come $5^{\frac{2}{6}}$ .

${(5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}^{6}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $5^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5})}^{6}$

Passaggio 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $5^{\frac{1}{2}}$ come $5^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}^{6}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $5^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}^{6}$

Passaggio 1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}}}^{6}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $5^{2}$ per $5^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt[6]{5^{2 + 3}}}^{6}$

Passaggio 1.3.2

Somma $2$ e $3$ .

${\sqrt[6]{5^{5}}}^{6}$

Passaggio 2

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

${\sqrt[6]{3125}}^{6}$

Passaggio 3

Riscrivi ${\sqrt[6]{3125}}^{6}$ come $3125$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{3125}$ come $3125^{\frac{1}{6}}$ .

${(3125^{\frac{1}{6}})}^{6}$

Passaggio 3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125^{\frac{1}{6} \cdot 6}$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{6}$ e $6$ .

$3125^{\frac{6}{6}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$3125^{\frac{6}{6}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3125^{1}$

Passaggio 3.5

Calcola l'esponente.

$3125$