Matematica di base Esempi

${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{5}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{625}{81}}$ come $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.7.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{9^{2}}})}^{a + 3}$

Passaggio 1.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{9})}^{a + 3}$

Passaggio 1.9

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{9}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ per $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ per $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6

Moltiplica $- 25^{a + 3} \cdot 5^{a}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot {(5^{2})}^{a + 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{a + 3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 (a + 3)})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 2 \cdot 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 6})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{a + 2 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Passaggio 6.4

Somma $a$ e $2 a$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{3 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$