Matematica di base Esempi

${(a^{m} + b^{n})}^{2} (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 1

Riscrivi ${(a^{m} + b^{n})}^{2}$ come $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ .

$(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 2

Espandi $(a^{m} + b^{n}) (a^{m} + b^{n})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{m} (a^{m} + b^{n}) + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} (a^{m} + b^{n})) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{m} a^{m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a^{m}$ per $a^{m}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a^{m + m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $m$ e $m$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n} b^{n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $b^{n}$ per $b^{n}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{n + n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $n$ e $n$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + b^{n} a^{m} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3.2

Somma $a^{m} b^{n}$ e $b^{n} a^{m}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $b^{n}$ e $a^{m}$ .

$(a^{2 m} + a^{m} b^{n} + a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 3.2.2

Somma $a^{m} b^{n}$ e $a^{m} b^{n}$ .

$(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$

Passaggio 4

Espandi $(a^{2 m} + 2 a^{m} b^{n} + b^{2 n}) (a^{m} - b^{n})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a^{2 m} a^{m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $a^{2 m}$ per $a^{m}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 m + m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $2 m$ e $m$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} (- b^{n}) + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} a^{m} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $a^{m}$ per $a^{m}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $a^{m}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 (a^{m} a^{m}) b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m + m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.3.3

Somma $m$ e $m$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n} (- b^{n}) + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $b^{n}$ per $b^{n}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Sposta $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} (b^{n} b^{n}) \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{n + n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.4.3

Somma $n$ e $n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} + 2 a^{m} b^{2 n} \cdot - 1 + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} + b^{2 n} (- b^{n})$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{2 n} b^{n}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $b^{2 n}$ per $b^{n}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.7.1

Sposta $b^{n}$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - (b^{n} b^{2 n})$

Passaggio 5.1.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{n + 2 n}$

Passaggio 5.1.7.3

Somma $n$ e $2 n$ .

$a^{3 m} - a^{2 m} b^{n} + 2 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $- a^{2 m} b^{n}$ e $2 a^{2 m} b^{n}$ .

$a^{3 m} + 1 a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $a^{2 m}$ per $1$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + b^{2 n} a^{m} - b^{3 n}$

Passaggio 6

Somma $- 2 a^{m} b^{2 n}$ e $b^{2 n} a^{m}$ .

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Passaggio 6.1

Riordina $b^{2 n}$ e $a^{m}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - 2 a^{m} b^{2 n} + a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$

Passaggio 6.2

Somma $- 2 a^{m} b^{2 n}$ e $a^{m} b^{2 n}$ .

$a^{3 m} + a^{2 m} b^{n} - a^{m} b^{2 n} - b^{3 n}$