Matematica di base Esempi

${(\frac{4 y^{- 3}}{15 c y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta $y^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{15 c y^{2} y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $y^{3}$ .

${(\frac{4}{15 c (y^{3} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{4}{15 c y^{3 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $2$ .

${(\frac{4}{15 c y^{5}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 3

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{15 c y^{5}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{15 c y^{5}}{4}$ .

$\frac{{(15 c y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $15 c y^{5}$ .

$\frac{{(15 c)}^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $15 c$ .

$\frac{15^{2} c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$\frac{225 c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{5 \cdot 2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $c$ da $8 c y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{3 c^{2}})}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $c$ da $3 c^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 y}{3 c})}^{2}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8 y}{3 c}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{{(8 y)}^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $8 y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $3 c$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{3^{2} c^{2}}$

Passaggio 8

Combina.

$\frac{225 c^{2} y^{10} (8^{2} y^{2})}{16 (3^{2} c^{2})}$

Passaggio 9

Moltiplica $y^{10}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} (y^{2} y^{10}) \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Passaggio 9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{225 c^{2} y^{2 + 10} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Passaggio 9.3

Somma $2$ e $10$ .

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225 y^{12} \cdot 8^{2}}{16 \cdot (3^{2})}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{225 y^{12} \cdot 64}{16 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $64$ per $225$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 3^{2}}$

Passaggio 12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 9}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $16$ per $9$ .

$\frac{14400 y^{12}}{144}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $14400$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scomponi $144$ da $14400 y^{12}$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144}$

Passaggio 12.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.2.1

Scomponi $144$ da $144$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 (1)}$

Passaggio 12.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 \cdot 1}$

Passaggio 12.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{100 y^{12}}{1}$

Passaggio 12.3.2.4

Dividi $100 y^{12}$ per $1$ .

$100 y^{12}$