Matematica di base Esempi

${(\frac{- 3 a^{- 2} b^{- 3}}{a^{- 5} b})}^{- 4}$

Passaggio 1

Sposta $b^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b \cdot b^{3}})}^{- 4}$

Passaggio 2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $b^{3}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b)})}^{- 4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} (b^{3} b^{1})})}^{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{3 + 1}})}^{- 4}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $1$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2}}{a^{- 5} b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 3

Sposta $a^{- 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 a^{- 2} a^{5}}{b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 4

Moltiplica $a^{- 2}$ per $a^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 (a^{5} a^{- 2})}{b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 3 a^{5 - 2}}{b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2$ da $5$ .

${(\frac{- 3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{3 a^{3}}{b^{4}})}^{- 4}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(- \frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{b^{4}}{3 a^{3}})}^{4}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{b^{4}}{3 a^{3}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{{(3 a^{3})}^{4}}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $3 a^{3}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 \frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$ per $1$ .

$\frac{{(b^{4})}^{4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 8.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{b^{16}}{3^{4} {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 {(a^{3})}^{4}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{3 \cdot 4}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{b^{16}}{81 a^{12}}$