Matematica di base Esempi

${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})}^{2}$ come $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ .

$(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{s} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} (\frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{2}{s} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{2}{s}$ per $\frac{2}{s}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{s \cdot s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.1.4

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{s^{1} s^{1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{s^{1 + 1}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{2}{s} (- \frac{1}{s^{3}}) - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- \frac{2}{s} \cdot \frac{1}{s^{3}}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{s^{3}}$ per $\frac{2}{s}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $s^{3}$ per $s$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $s^{3}$ per $s$ .

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Passaggio 3.1.3.2.1.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3} s^{1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{3 + 1}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.3.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{2}{s}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{2}{s}$ per $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s \cdot s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $s$ per $s^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.2.1

Moltiplica $s$ per $s^{3}$ .

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Passaggio 3.1.4.2.1.1

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1} s^{3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.4.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{1 + 3}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.4.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{s^{3}} (- \frac{1}{s^{3}})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + 1 \frac{1}{s^{3}} \frac{1}{s^{3}}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{s^{3}}$ per $1$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3}} \cdot \frac{1}{s^{3}}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $\frac{1}{s^{3}}$ per $\frac{1}{s^{3}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3} s^{3}}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $s^{3}$ per $s^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{3 + 3}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{2}{s^{4}} - \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{2}{s^{4}}$ da $- \frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} - 2 \frac{2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 2 \frac{2}{s^{4}}$ .

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Passaggio 4.1.1

$- 2$ e $\frac{2}{s^{4}}$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{4}{s^{2}} + \frac{- 4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4}{s^{2}} - \frac{4}{s^{4}} + \frac{1}{s^{6}}$