Matematica di base Esempi

${(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} (3 a b^{2} c)$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 {(\frac{2 a^{2} b}{c^{3}})}^{- 2} a b^{2} c$

Passaggio 2

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$3 {(\frac{c^{3}}{2 a^{2} b})}^{2} a b^{2} c$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{c^{3}}{2 a^{2} b}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2} b)}^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $2 a^{2} b$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{{(2 a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $2 a^{2}$ .

$3 \frac{{(c^{3})}^{2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{3 \cdot 2}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{2^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 {(a^{2})}^{2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{2 \cdot 2} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 \frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

$3$ e $\frac{c^{6}}{4 a^{4} b^{2}}$ .

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{4} b^{2}} a b^{2} c$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $a$ da $4 a^{4} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 c^{6}}{a (4 a^{3} b^{2})} a b^{2} c$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3} b^{2}} b^{2} c$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $b^{2}$ da $4 a^{3} b^{2}$ .

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 c^{6}}{b^{2} (4 a^{3})} b^{2} c$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}} c$ .

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Passaggio 7.1

$\frac{3 c^{6}}{4 a^{3}}$ e $c$ .

$\frac{3 c^{6} c}{4 a^{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (c^{1} c^{6})}{4 a^{3}}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 c^{1 + 6}}{4 a^{3}}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{3 c^{7}}{4 a^{3}}$