Matematica di base Esempi

$20 x^{2} - 9 x \geq 20$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Passaggio 2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ e la cui somma è $b = - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 9$ da $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 9$ come $16$ più $- 25$ .

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 5

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $5 x + 4$ uguale a $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $4 x - 5$ uguale a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $4 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4}{5}$

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$

$x > \frac{5}{4}$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$20 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 \geq 20$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $207$ è maggiore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$20 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 \geq 20$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$20 {(4)}^{2} - 9 \cdot 4 \geq 20$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $284$ è maggiore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4}{5}$ Vero

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Vero

$x < - \frac{4}{5}$ Vero

$- \frac{4}{5} < x < \frac{5}{4}$ Falso

$x > \frac{5}{4}$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{4}{5}$ o $x \geq \frac{5}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{4}{5} or x \geq \frac{5}{4}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{4}{5}] \cup [\frac{5}{4}, \infty)$

Passaggio 12