Matematica di base Esempi

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} b^{- \frac{3}{4}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{9}{8}} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Passaggio 2.1

$5^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{\frac{9}{8}} \frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 2.2

$a^{\frac{9}{8}}$ e $\frac{5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 3

$\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ e $c^{\frac{1}{8}}$ .

${(\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $a^{\frac{9}{8}} \cdot 5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{9}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{a^{\frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{4}{3}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{8} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{a^{\frac{3}{4 (2)} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot 4} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot {(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{\frac{3}{2}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2} {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 {(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{\frac{1}{8}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 (2)} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{2 \cdot 3}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b^{1}}$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\frac{a^{\frac{3}{2}} \cdot 25 c^{\frac{1}{6}}}{b}$

Passaggio 7

Sposta $25$ alla sinistra di $a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{25 a^{\frac{3}{2}} c^{\frac{1}{6}}}{b}$