Matematica di base Esempi

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1}}{3 n^{- 6} m^{- 4}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $m^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4}}{3 n^{- 6}})}^{- 2}$

Passaggio 2

Sposta $n^{- 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{5 m^{4} n^{- 1} m^{4} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $m^{4}$ per $m^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $m^{4}$ .

${(\frac{5 (m^{4} m^{4}) n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{5 m^{4 + 4} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3.1.3

Somma $4$ e $4$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{- 1} n^{6}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $n^{- 1}$ per $n^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $n^{6}$ .

${(\frac{5 m^{8} (n^{6} n^{- 1})}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{5 m^{8} n^{6 - 1}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $1$ da $6$ .

${(\frac{5 m^{8} n^{5}}{3})}^{- 2}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{3}{5 m^{8} n^{5}})}^{2}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{5 m^{8} n^{5}}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8} n^{5})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $5 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{3^{2}}{{(5 m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $5 m^{8}$ .

$\frac{3^{2}}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{5^{2} {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{25 {(m^{8})}^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{8})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{8 \cdot 2} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} {(n^{5})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 7.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{9}{25 m^{16} n^{10}}$