Matematica di base Esempi

$(y + 3) (y + 1) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 1

Espandi $(y + 3) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(y (y + 1) + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 2.2

Somma $y$ e $3 y$ .

$(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Passaggio 3

Espandi $(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$(y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 2 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 8 y$ e $3 y$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$

Passaggio 5

Espandi $(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{3} + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 6.1.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 (y \cdot y) - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y - 6 \cdot - 5$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.2.1

Somma $- 5 y^{3}$ e $2 y^{3}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5 y^{2}$ da $- 10 y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $6 y$ da $25 y$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 19 y + 30$