Matematica di base Esempi

${(\frac{- 5 m^{- 2} n}{m n^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 1

Sposta $m^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 5 n}{m n^{- 2} m^{2}})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $m^{2}$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m n^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m^{1} n^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 5 n}{m^{2 + 1} n^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Somma $2$ e $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{3} n^{- 2}})}^{3}$

Passaggio 3

Sposta $n^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 5 n \cdot n^{2}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 4

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $n^{2}$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n)}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n^{1})}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{- 5 n^{2 + 1}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $1$ .

${(\frac{- 5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $5 n^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{125 {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{9}}$