Matematica di base Esempi

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 1

Sposta $2^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 2

Sposta $y^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 3

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $y^{4}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 3.3

Somma $4$ e $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 4

Sposta $a^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 5

Moltiplica $a$ per $a^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $a$ per $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 5.2

Somma $1$ e $4$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 7

Sposta $8$ alla sinistra di $y^{5}$ .

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $8 y^{5}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $8^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 11.2

Sposta $a^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

Passaggio 12

Moltiplica $a^{8}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $a^{3}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 12.3

Somma $3$ e $8$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 13

Sposta $y^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 14

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Passaggio 15

Sposta $8$ alla sinistra di $a^{11}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

Passaggio 16

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

Passaggio 17

Combina.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

Passaggio 18

Moltiplica $a^{20}$ per $a^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Sposta $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Passaggio 18.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Passaggio 18.3

Somma $11$ e $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Passaggio 19

Moltiplica $y^{20}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

Passaggio 19.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

Passaggio 19.3

Somma $2$ e $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

Passaggio 20

Elimina il fattore comune di $8$ e $4096$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Scomponi $8$ da $a^{31} \cdot 8$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

Passaggio 20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Scomponi $8$ da $4096 y^{22}$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Passaggio 20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Passaggio 20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$