Matematica di base Esempi

$\frac{3 + i}{1 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 + i}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{3 + i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(3 + i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(3 + i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (1 - i) + i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) + i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - 3 i + i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{3 - 3 i + i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 3 i + i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 3 i + i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 3 i + i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 3 i + i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 - 3 i + i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 3 i + i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4 - 3 i + i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 3 i$ e $i$ .

$\frac{4 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 2 i}{1 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 2 i}{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4 - 2 i$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 i}{2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- i)}{2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (2 - i)}{2}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 - i)}{2 (1)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - i}{1}$

Passaggio 3.4.4

Dividi $2 - i$ per $1$ .

$2 - i$