Matematica di base Esempi

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

Passaggio 1

Espandi $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Sposta $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

Passaggio 2.1.18.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $- 3 m p$ e $3 p m$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 3 m p$ e $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

Passaggio 2.2.3

Somma $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ e $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $5 n p$ e $- 5 p n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $5 n p$ da $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

Passaggio 2.2.6

Somma $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ e $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

Passaggio 3

Sottrai $15 n m$ da $- 15 m n$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

Passaggio 3.2

Sottrai $15 m n$ da $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$