Matematica di base Esempi

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

Passaggio 1

Espandi $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Passaggio 2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

Passaggio 2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

Passaggio 3

Espandi $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $z^{3}$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $z^{3}$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sposta $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sposta $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 4.1.4.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sposta $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

Passaggio 4.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

Passaggio 4.1.6.3

Somma $1$ e $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

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Passaggio 4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $z^{3} y$ e $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $z^{3} y$ da $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.3

Somma $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ e $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.4

Riordina i fattori nei termini di $z^{2} y^{2}$ e $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $y^{2} z^{2}$ da $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.6

Somma $z^{4} + z y^{3}$ e $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.7

Riordina i fattori nei termini di $z y^{3}$ e $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

Passaggio 4.2.8

Sottrai $y^{3} z$ da $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

Passaggio 4.2.9

Somma $z^{4}$ e $0$ .

$z^{4} - y^{4}$