Matematica di base Esempi

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{4})$ come $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Passaggio 1.5

Espandi $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

$z$ e $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.2.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.2.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

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Passaggio 1.6.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.3.3

$\frac{- 3}{4}$ e $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 1.6.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.5.2

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.5.3

$\frac{3}{4}$ e $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Passaggio 1.6.6

Moltiplica $- 3 i (3 i)$ .

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Passaggio 1.6.6.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Passaggio 1.6.6.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Passaggio 1.6.6.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.6.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Passaggio 1.6.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Passaggio 1.6.8

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Passaggio 1.7

Combina i termini opposti in $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

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Passaggio 1.7.1

Somma $- \frac{3 i}{4}$ e $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Passaggio 1.7.2

Somma $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ e $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Passaggio 1.8

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Passaggio 1.9

$9$ e $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Passaggio 1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Passaggio 1.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.11.1

Moltiplica $9$ per $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Passaggio 1.11.2

Somma $1$ e $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 2

Per scrivere $z$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 3

$z$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 5

Sottrai $z$ da $z \cdot 4$ .

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Passaggio 5.1

Riordina $z$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 5.2

Sottrai $z$ da $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Passaggio 6

Sposta $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$