Matematica di base Esempi

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} q^{- \frac{5}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $q^{- \frac{5}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}} q^{\frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Passaggio 2

Moltiplica $q^{- \frac{1}{5}}$ per $q^{\frac{5}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $q^{\frac{5}{2}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} (q^{\frac{5}{2}} q^{- \frac{1}{5}})})}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- \frac{1}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{25 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $25$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 3

Sposta $p^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2}}{4^{- 1} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 4

Sposta $4^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5

Moltiplica $p^{- \frac{1}{2}}$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 1$ e $4$ .

${(\frac{p^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $p^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{4 \cdot p^{\frac{3}{2}}}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Passaggio 7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{{(4 p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $4 p^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{\frac{23}{10}})}^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{10} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{q^{\frac{23}{2 (5)} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{\frac{23}{2 \cdot 5} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 10.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{3}}$