Matematica di base Esempi

${(\frac{a^{3}}{a^{- 2} b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $a^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{3} a^{2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 2

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{3 + 2}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $2$ .

${(\frac{a^{5}}{b})}^{2} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{5}}{b}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 2}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a b^{- 2}}{b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 5

Sposta $b^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2} b^{2}})}^{- 2}$

Passaggio 6

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{2 + 2}})}^{- 2}$

Passaggio 6.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{b^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot {(\frac{b^{4}}{a})}^{2}$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $\frac{b^{4}}{a}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{2}} \cdot \frac{{(b^{4})}^{2}}{a^{2}}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{a^{10} {(b^{4})}^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $a^{10}$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{10} {(b^{4})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{b^{2} a^{2}}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $a^{2}$ da $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (a^{8} {(b^{4})}^{2})}{a^{2} b^{2}}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{8} {(b^{4})}^{2}}{b^{2}}$

Passaggio 11

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4 \cdot 2}}{b^{2}}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{a^{8} b^{8}}{b^{2}}$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $b^{8}$ e $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $b^{2}$ da $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2}}$

Passaggio 12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} (a^{8} b^{6})}{b^{2} \cdot 1}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{8} b^{6}}{1}$

Passaggio 12.2.4

Dividi $a^{8} b^{6}$ per $1$ .

$a^{8} b^{6}$