Matematica di base Esempi

${(4 r s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $4 r s^{4}$ .

${(4 r)}^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $4 r$ .

$4^{3} r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{4 \cdot 3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Passaggio 5

Moltiplica $2 r^{2} \frac{1}{s^{3}}$ .

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Passaggio 5.1

$2$ e $\frac{1}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(r^{2} \frac{2}{s^{3}})}^{2}$

Passaggio 5.2

$r^{2}$ e $\frac{2}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{r^{2} \cdot 2}{s^{3}})}^{2}$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{2 \cdot r^{2}}{s^{3}})}^{2}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 r^{2}}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{{(2 r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $2 r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{2 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{{(s^{3})}^{2}}$

Passaggio 9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 9.1

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $s^{6}$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $s^{6}$ da $64 r^{3} s^{12}$ .

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 r^{3} s^{6} (4 r^{4})$

Passaggio 9.3

Moltiplica $4$ per $64$ .

$256 r^{3} s^{6} r^{4}$

Passaggio 10

Moltiplica $r^{3}$ per $r^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta $r^{4}$ .

$256 (r^{4} r^{3}) s^{6}$

Passaggio 10.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$256 r^{4 + 3} s^{6}$

Passaggio 10.3

Somma $4$ e $3$ .

$256 r^{7} s^{6}$