Matematica di base Esempi

${(4 v + 5)}^{7}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(4 v)}^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$4^{7} v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $7$ .

$16384 v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$16384 v^{7} + 7 (4^{6} v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.4

Eleva $4$ alla potenza di $6$ .

$16384 v^{7} + 7 (4096 v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4096$ per $7$ .

$16384 v^{7} + 28672 v^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $5$ per $28672$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (4^{5} v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.8

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (1024 v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $1024$ per $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.10

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 25 + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $25$ per $21504$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.12

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (4^{4} v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.13

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (256 v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $256$ per $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.15

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 125 + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.16

Moltiplica $125$ per $8960$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.17

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (4^{3} v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.18

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (64 v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.19

Moltiplica $64$ per $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.20

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 625 + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.21

Moltiplica $625$ per $2240$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.22

Applica la regola del prodotto a $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (4^{2} v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.23

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (16 v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.24

Moltiplica $16$ per $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.25

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 3125 + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.26

Moltiplica $3125$ per $336$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.27

Moltiplica $4$ per $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Passaggio 2.28

Eleva $5$ alla potenza di $6$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 15625 + 5^{7}$

Passaggio 2.29

Moltiplica $15625$ per $28$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 5^{7}$

Passaggio 2.30

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 78125$