Matematica di base Esempi

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 2

$- 5$ e $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 4

$n^{4}$ e $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 5

Sposta $5$ alla sinistra di $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 8.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Passaggio 11

Combina.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Passaggio 12

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Passaggio 13

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Passaggio 14

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 14.1

Applica la regola del prodotto a $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Passaggio 14.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{7}$ .

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Passaggio 14.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Passaggio 14.3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{7}$ .

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Passaggio 14.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $m^{3}$ .

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Passaggio 15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Passaggio 15.2

Scomponi $m^{3}$ da $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Passaggio 15.4

Riscrivi l'espressione.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Passaggio 16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Passaggio 17

Somma $21$ e $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$