Matematica di base Esempi

${(\frac{2}{3} b - \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $b$ .

${(\frac{2 b}{3} - \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{2 b}{3})}^{3} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 b}{3}$ .

$\frac{{(2 b)}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$\frac{2^{3} b^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 b^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $3$ da $3 {(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 ({(\frac{2 b}{3})}^{2}) \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 b^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 b}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 b^{3}}{27} + {(\frac{2 b}{3})}^{2} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 b}{3}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola del prodotto a $2 b$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{2^{2} b^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2}}{9} \cdot - 8 + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\frac{4 b^{2}}{9} \cdot - 8$ .

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Passaggio 3.8.1

$\frac{4 b^{2}}{9}$ e $- 8$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{4 b^{2} \cdot - 8}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} + \frac{- 32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 3 \frac{2 b}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b (1 \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.13

Moltiplica $\frac{8^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{8^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.14

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{64}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + 2 b \frac{64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.16

Moltiplica $2 b \frac{64}{9}$ .

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Passaggio 3.16.1

$2$ e $\frac{64}{9}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + b \frac{2 \cdot 64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.16.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + b \frac{128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.16.3

$b$ e $\frac{128}{9}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{b \cdot 128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.17

Sposta $128$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 \cdot b}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.18

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.18.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}$

Passaggio 3.18.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.19

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.20

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{512}{3^{3}}$

Passaggio 3.21

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 b^{3}}{27} - \frac{32 b^{2}}{9} + \frac{128 b}{9} - \frac{512}{27}$