Matematica di base Esempi

${(2 z - y)}^{5}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(2 z)}^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$2^{5} z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$32 z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 z^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$32 z^{5} - 5 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$32 z^{5} - 5 (2^{4} z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$32 z^{5} - 5 (16 z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $16$ per $- 5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.8

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (2^{3} z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (8 z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $8$ per $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.11

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot 1 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $80$ per $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.15

Applica la regola del prodotto a $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (2^{2} z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (4 z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $4$ per $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.18

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.21

Moltiplica $40$ per $- 1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $2$ per $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.23

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.24

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.25

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.26

Moltiplica $10$ per $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Passaggio 2.1.27

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Passaggio 2.1.28

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $z^{4}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $z^{3}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $z^{2}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $z$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5}$

Passaggio 2.2.5

Sposta $32 z^{5}$ .

$- 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 32 z^{5}$

Passaggio 2.2.6

Sposta $- 80 y z^{4}$ .

$80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Passaggio 2.2.7

Sposta $80 y^{2} z^{3}$ .

$- 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Passaggio 2.2.8

Sposta $- 40 y^{3} z^{2}$ .

$10 y^{4} z - y^{5} - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Passaggio 2.2.9

Riordina $10 y^{4} z$ e $- y^{5}$ .

$- y^{5} + 10 y^{4} z - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$