Matematica di base Esempi

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 4} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)}$ per $\frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{(z + 2) (z - 2) ((z + 2) (z - 2))}$

Passaggio 3.2

Eleva $z + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2) (z - 2)}$

Passaggio 3.3

Eleva $z + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2) (z - 2)}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2) (z - 2)}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2) (z - 2)}$

Passaggio 3.6

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2))}$

Passaggio 3.7

Eleva $z - 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1})}$

Passaggio 3.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{2}}$