Matematica di base Esempi

${(2 z + 5)}^{2} - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 z + 5)}^{2}$ come $(2 z + 5) (2 z + 5)$ .

$(2 z + 5) (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 z + 5) (2 z + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z (2 z + 5) + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$4 z^{2} + 10 z + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $10 z$ e $10 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(z - 3)}^{2}$ come $(z - 3) (z - 3)$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - ((z - 3) (z - 3))$

Passaggio 1.5

Espandi $(z - 3) (z - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z (z - 3) - 3 (z - 3))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 z - 3 z + 9)$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 6 z + 9)$

Passaggio 1.7

Applica la proprietà distributiva.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} - (- 6 z) - 1 \cdot 9$

Passaggio 1.8

Semplifica.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 1 \cdot 9$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 9$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $z^{2}$ da $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 20 z + 25 + 6 z - 9$

Passaggio 2.2

Somma $20 z$ e $6 z$ .

$3 z^{2} + 26 z + 25 - 9$

Passaggio 2.3

Sottrai $9$ da $25$ .

$3 z^{2} + 26 z + 16$