Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 9}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $25$ da $25 z + 75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $25$ da $25 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z) + 75} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $25$ da $75$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 z + 25 \cdot 3} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $25$ da $25 z + 25 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2.2

Scomponi $125$ da $125 z + 375$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $125$ da $125 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z) + 375}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $125$ da $375$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 z + 125 \cdot 3}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $125$ da $125 z + 125 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} - 30 z + 45}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 z^{2} - 30 z + 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 z^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) - 30 z + 45}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $5$ da $- 30 z$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2}) + 5 (- 6 z) + 45}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $5$ da $45$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 z^{2} + 5 (- 6 z) + 5 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $5$ da $5 z^{2} + 5 (- 6 z)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $5$ da $5 (z^{2} - 6 z) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 9)}$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 6 z + 3^{2})}$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2})}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{25 (z + 3)} \cdot \frac{125 (z + 3)}{5 {(z - 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $z + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 3) (z - 3) (125 (z + 3))}{25 (z + 3) (5 {(z - 3)}^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{25 (5 {(z - 3)}^{2})}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $z - 3$ da $25 (5 {(z - 3)}^{2})$ .

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 3) (125 (z + 3))}{(z - 3) (25 (5 (z - 3)))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{125 (z + 3)}{25 (5 (z - 3))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $125$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $25$ da $125 (z + 3)$ .

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 (5 (z + 3))}{25 (5 (z - 3))}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (z + 3)}{5 (z - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 3}{z - 3}$