Matematica di base Esempi

$\frac{10 a + 8 - 3 a^{2}}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Riordina i termini.

$\frac{- 3 a^{2} + 10 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $10$ da $10 a$ .

$\frac{- 3 a^{2} + 10 (a) + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $10$ come $- 2$ più $12$ .

$\frac{- 3 a^{2} + (- 2 + 12) a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 a^{2} - 2 a + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 3 a^{2} - 2 a) + 12 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a (- 3 a - 2) - 4 (- 3 a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 a - 2$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - a - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a^{3} - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $9 a$ da $9 a^{3} - 81 a$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9 a$ da $9 a^{3}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) - 81 a}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $9 a$ da $- 81 a$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $9 a$ da $9 a (a^{2}) + 9 a (- 9)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 9)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a^{2} - 3^{2})}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 a - 6}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 a$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} - 7 (a) - 6}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $2$ più $- 9$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + (2 - 9) a - 6}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{3 a^{2} + 2 a - 9 a - 6}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a^{2} + 2 a) - 9 a - 6}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{a (3 a + 2) - 3 (3 a + 2)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a + 2$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a + 3$ da $(a - 4) (a + 3)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{9 a (a + 3) (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $a + 3$ da $9 a (a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4} \cdot \frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{(- 3 a - 2) (a - 4)}{a - 4}$ per $\frac{9 a (a - 3)}{(3 a + 2) (a - 3)}$ .

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a - 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 3 a - 2) (a - 4) (9 a (a - 3))}{(a - 4) ((3 a + 2) (a - 3))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a (a - 3))}{(3 a + 2) (a - 3)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 3 a - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- 3 a - 2$ e $3 a + 2$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 a$ .

$\frac{(- (3 a) - 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 a) - 1 (2)) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $- (3 a + 2)$ come $- 1 (3 a + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (3 a + 2) (9 a)}{3 a + 2}$

Passaggio 9.6

Dividi $- 1 (9 a)$ per $1$ .

$- 1 (9 a)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $- 1 (9 a)$ come $- (9 a)$ .

$- (9 a)$

Passaggio 10.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 9 a$