Matematica di base Esempi

$\frac{2 t^{2} - 5 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 t$ .

$\frac{2 t^{2} - 5 (t) - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $3$ più $- 8$ .

$\frac{2 t^{2} + (3 - 8) t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 t^{2} + 3 t - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 t^{2} + 3 t) - 8 t - 12}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{t (2 t + 3) - 4 (2 t + 3)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 t + 3$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 t$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} - 2 (t) - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $3$ più $- 5$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + (3 - 5) t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t^{2} + 3 t - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(3 t^{2} + 3 t) - 5 t - 5} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{3 t (t + 1) - 5 (t + 1)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $t + 1$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $13$ da $13 t$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + 13 (t) - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $13$ come $- 5$ più $18$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} + (- 5 + 18) t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{3 t^{2} - 5 t + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t^{2} - 5 t) + 18 t - 30}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{t (3 t - 5) + 6 (3 t - 5)}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 t - 5$ .

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t^{2} + 2 t - 24}$

Passaggio 4

Scomponi $t^{2} + 2 t - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $2$ .

$- 4, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(2 t + 3) (t - 4)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $t - 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $t - 4$ da $(2 t + 3) (t - 4)$ .

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t - 4) (2 t + 3)}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{(t - 4) (t + 6)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 t + 3}{(t + 1) (3 t - 5)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3 t - 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $3 t - 5$ da $(t + 1) (3 t - 5)$ .

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t + 3}{(3 t - 5) (t + 1)} \cdot \frac{(3 t - 5) (t + 6)}{t + 6}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 t + 3}{t + 1} \cdot \frac{t + 6}{t + 6}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{2 t + 3}{t + 1}$ per $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $t + 6$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 t + 3) (t + 6)}{(t + 1) (t + 6)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 t + 3}{t + 1}$