Matematica di base Esempi

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2} b$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $4 a^{2}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 5.2

Scomponi $8$ da $8 a^{9} b^{12}$ .

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 6

$2$ e $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ .

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $b^{2}$ da $a^{9} b^{12}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Passaggio 7.2

Scomponi $b^{2}$ da ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

Passaggio 8

$\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ e ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{9}$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $a^{4}$ da $2 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $a^{4}$ da $a^{9} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$