Matematica di base Esempi

$\frac{y}{y + 4} + \frac{8 y + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $8 y + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8 y$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y) + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $28$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y) + 4 (7)}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 y) + 4 (7)$ .

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 7 y + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 4, (y + 3) (y + 4), y + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y + 4$ è $y + 4$ stesso.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 3$ è $y + 3$ stesso.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y + 4$ è $y + 4$ stesso.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $y + 3$ è $y + 3$ stesso.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y + 4, y + 3, y + 4, y + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 4) (y + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y + 4) (y + 3)$ ciascun termine in $\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{y + 4} + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} = \frac{4}{y + 3}$ per $(y + 4) (y + 3)$ .

$\frac{y}{y + 4} ((y + 4) (y + 3)) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{y + 4} ((y + 4) (y + 3)) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y (y + 3) + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 3 + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 3 + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 3) (y + 4)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $(y + 4) (y + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $(y + 4) (y + 3)$ da $(y + 3) (y + 4)$ .

$y^{2} + 3 y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 4) (y + 3) (1)} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 3 y + \frac{4 (2 y + 7)}{(y + 4) (y + 3) \cdot 1} ((y + 4) (y + 3)) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 3 y + 4 (2 y + 7) = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 3 y + 4 (2 y) + 4 \cdot 7 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y^{2} + 3 y + 8 y + 4 \cdot 7 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $4$ per $7$ .

$y^{2} + 3 y + 8 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $3 y$ e $8 y$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 4) (y + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $y + 3$ da $(y + 4) (y + 3)$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 3) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 11 y + 28 = \frac{4}{y + 3} ((y + 3) (y + 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 (y + 4)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 y + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y^{2} + 11 y + 28 = 4 y + 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 11 y + 28 - 4 y = 16$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4 y$ da $11 y$ .

$y^{2} + 7 y + 28 = 16$

Passaggio 4.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 7 y + 28 - 16 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $16$ da $28$ .

$y^{2} + 7 y + 12 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $y^{2} + 7 y + 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $7$ .

$3, 4$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y + 3) (y + 4) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 4.7

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 3) (y + 4) = 0$ vera.

$y = - 3, - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y}{y + 4} + \frac{8 y + 28}{y^{2} + 7 y + 12} = \frac{4}{y + 3}$ vera.

$Nessuna soluzione$