Matematica di base Esempi

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = y^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 64$ e $c = - 400$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $64$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1600$ da $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $2496$ come $8^{2} \cdot 39$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $64$ da $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

Passaggio 6

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = y^{2}$ nell'equazione risolta.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Passaggio 7

Risolvi la prima equazione per $y$ .

$y^{2} = 56.97999199$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

Passaggio 8.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{56.97999199}$

Passaggio 8.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

Passaggio 8.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

Passaggio 9

Risolvi la seconda equazione per $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 10.1

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} = 7.020008$

Passaggio 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{7.020008}$

Passaggio 10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{7.020008}$

Passaggio 10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Passaggio 11

La soluzione di $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ è $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Forma decimale:

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$